Erweiterung um die irrationalen Zahlen

Es gibt folgende Zahlenmengen:

• Die natürlichen Zahlen - Abkürzung: ℕ
• Die ganzen Zahlen - Abkürzung: ℤ
• Die rationalen Zahlen - Abkürzung: ℚ
• Die reellen Zahlen - Abkürzung: ℝ

Dabei sind die Zahlenmengen ineinander verschachtelt. Das heißt:
Jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl.
Jede ganze Zahl ist auch eine rationale Zahl.
Jede rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl

Alle reellen Zahlen, welche nicht rational sind, werden irrationale Zahlen genannt.
Schreibweise: x ∈ ℝ \ ℚ

Merkmale irrationaler Zahlen

Grundsätzlich gilt: Eine irrationale Zahl ist keine ganze Zahl. Genauer gesagt besitzt sie unendlich viele Nachkommastellen. Sind diese Nachkommastellen periodisch handelt es sich um eine rationale Zahl. Sind die Nachkommastellen zufällig - also nicht-periodisch - so handelt es sich um eine irrationale Zahl.