Satz des Pythagoras
Kathete und Hypotenuse
In einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet man die Seiten des Dreiecks wie folgt:
Die Hypotenuse
ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite.
Die Katheten sind die Seiten, welche am rechten Winkel anliegen.
Der Satz
Für jedes rechtwinklige Dreieck mit den Katheten a und b
und der Hypotenuse c gilt:
c² = a² +
b²
Beispiel
Anschaulich bedeutet das:
Die Summe der Quadrate der Katheten
ist genauso groß wie das Quadrat der Hypotenuse
Achtung!
Es gilt nicht: c = a + b,
da √(a²+b²) ≠ √a² + √b² = a + b (siehe Wurzelgesetze)
Umkehrung des Satzes des Pythagoras
Jedes Dreieck mit den Seiten a, b und c (wobei c die größte Seite ist),
für das gilt c² = a² + b², ist ein rechtwinkliges Dreieck.