Ein Zufallsexperiment 𝝮 für das jedes Ergebnis x gleichwahrscheinlich ist, heißt Laplace‑Experiment.
Das heißt, für 𝝮 = {x₁, x₂, x₃, ...}
ist P(x₁) = P(x₂) = P(x₃) = ...
Beim Würfeln mit einem (idealen) sechseitigen Würfel ist
𝝮 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} wobei
P(1) = P(2) = ... = P(6) ≈ 0,167 = 16,7% (1/6)
Wenn wir das Ganze mal genau betrachten, bedeutet "gleichwahrscheinlich" doch auch, dass die Wahrscheinlichkeit von 100% bzw. 1 der gesamten Menge (Satz der totalen Wahrscheinlichkeit) auf die einzelnen Ergebnisse aufgeteilt wird. Also teilen wir 1 durch die Anzahl der Ergebnisse in der Menge. In unserem Beispiel mit 6 möglichen Ergebnissen also 1/6 . Stimmt!
Für ein Laplace‑Experiment 𝝮 mit n Elementen gilt für jedes Element x:
P(x) = 1/n
Wenn wir ein Laplace‑Experiment haben, also ein Zufallsexperiment, bei dem jedes Ergebnis gleichwahrscheinlich ist,
DANN ZÄHLEN WIR!
Und zwar wie viele Ergebnisse es geben kann. Diese Anzahl nennen wir n. Und jetzt ist die Wahrscheinlichkeit von jedem einzelnen Ergebnis einfach 1/n .
Manchmal lassen sich Zufallsexperiment, die nicht Laplace sind, auf Laplace zurückführen.
Stell dir vor in einer Losbude liegen
| Ergebnis | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| Niete | 0,4 |
| Trostpreis | 0,4 |
| Gewinn | 0,2 |